CIRCUNFERENCIA QUE PASA POR 3 PUNTOS.
http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=hGQJLEfn7W8

CONCENTRO EN EL ORIGEN Y FUERA DEL ORIGEN

ECUACIÓN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO (h,k) FUERA DEL ORIGEN

Ecuación de la Circunferencia de centro (h,k) y Radio r. Consideramos la siguiente gráfica y consideramos un punto cualquiera de coordenadas P(X,Y):

Consideramos el triángulo CPQ y por diferentes de segmentos determinaremos el valor de los catetos:

Por teorema de Pitágoras: ( X - h )² + ( Y - k )² = r² Ecuación de la Circunferencia fuera del Origen

ECUACION GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA

Si conocemos el centro y el radio de una circunferencia, podemos construir su ecuacion ordinaria, y si operamos los cuadrados, obtenemos la forma general de la ecuación de la circunferencia, así:

http://www.youtube.com/watch?v=iSTj-oZA1Pk

ECUACIÓN ORDINARIA DE LA CIRCUNFERENCIA

Dados las coordenadas del centro de la circunferencia C(h;k) y el radio "r" de la misma, podemos utilizar la siguiente ecuación para determinar el valor de "y" correspondiente a un valor de "x".

http://www.youtube.com/watch?v=74cMgbJK6-4

ELEMENTOS Y ECUACIONES DE UNA CIRCUNFERENCIA

•Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:

üCuerda: el segmento que une dos puntos de la circunferencia; (las cuerdas de longitud máxima son los diámetros)

üRecta Secante: la que corta a la circunferencia en dos puntos

üRecta Tangente o simplemente Tangente: la que toca a la circunferencia en un sólo punto

üPunto de tangencia: el de contacto de la recta tangente con la circunferencia

üArco: el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia

üSemicircunferencia: cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.

üCentro: el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia

üRadio: el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia
 

üDiámetro: el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia (necesariamente pasa por el centro)

 

ECUACIONES DE RECTAS NOTABLES EN UN TRIANGULO

En lo que a un triángulo se refiere existen un conjunto de rectas y puntos que son posible deducir en base a la estructura del mismo denominadas comúnmente como “Rectas notables”.

El concepto de las ecuaciones de rectas notables hace alución al hecho de expresar las rectas en un contexto de fórmulas o expresiones analíticas y no limitarse únicamente a una construcción geométrica como lo hace la geometría, ya que el realizarlo de esta forma nos permite establecer otras propiedades que son desarrolladas dentro del marco de un sistema de coordenadas, motivo por el cual se les da otro enfoque desde la geometría analítica.

Poseen ciertas propiedades tales como:

- Una pendiente.

- Un ángulo de inclinación.

- Una distancia dirigida.

                             ALTURA

Segmento de recta cuyos extremos son: un vértice y su proyección ortogonal sobre la recta que contiene al lado opuesto. Las rectas que contienen a las alturas se cortan en un punto llamado Ortocentro.

MEDIANA

Segmento de recta cuyos extremos son: un vértice del triángulo y el punto medio del lado opuesto.

Las medianas se cortan en un punto llamado Baricentro (o centro de gravedad), que cumple que su distancia a un vértice es el doble que su distancia al punto medio del lado opuesto.

http://www.youtube.com/watch?v=kcCEdGo4Tdo

BISECTRIZ

Semirrecta cuyo origen es un vértice y divide al ángulo interior de un triángulo en dos ángulos congruentes (iguales).
Las tres bisectrices interiores, se cortan en un punto llamado Incentro, que es el centro de la circunferencia inscripta que es tangente a los lados del triángulo.

Bisectriz exterior = bisectriz del ángulo exterior de un triángulo. Las cuales se cortan en tres puntos, llamados Exincentros, siendo estos puntos los centros de cada una de las circunferencias exinscriptas.

http://www.youtube.com/watch?v=nO6GFCHlHaI

MEDIATRIZ

Recta perpendicular al lado del triángulo en su punto medio las mediatrices de un triángulo se cortan en un punto llamado Circuncentro, que es el centro de la circunferencia circunscrita que contiene a los vértices del triángulo.

http://www.youtube.com/watch?v=O4jkUzF_yRQ

DISTANCIA ENTRE UN PUNTO Y UNA RECTA

•La distancia de un punto a una recta es la distancia más corta entre ese punto y un punto de una línea o recta.

http://www.youtube.com/watch?v=xwZHjjcKrhk

RECTA

Sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, o sea, no posee principio ni fin.

Algunas de las características de la recta son las siguientes:

• La recta se prolonga al infinito en ambos sentidos.
• La distancia más corta entre dos puntos está en una línea recta, en la geometría euclidiana.
• La recta es un conjunto de puntos situados a lo largo de la intersección de dos planos.